Gånger med bråktal
•
Räkna med bråk
Verktyget utför beräkningar mellan två bråk. Svaret ges som ett nytt bråk, förkortat så långt som möjligt. Om man kryssar för "visa uträkningen" får man se hur beräkningen kan utföras för hand.
Addition och subtraktion av bråk
För att kunna skriva två bråk som adderas eller subtraheras på gemensamt bråkstreck måste det vara samma nämnare i båda bråken. Om bråken har olika nämnare kan man förlänga eller förkorta bråken så att de får samma nämnare.
Man kan alltid förlänga bråken så att de får samma nämnare men att förkorta fungerar bara ibland. Om man inte kan, vill eller orkar beräkna den minsta gemensamma nämnaren kan man alltid förlänga varje bråk med nämnaren i det andra bråket. Detta sätt fungerar alltid men nackdelen är att täljare och nämnare ibland skrivs som onödigt stora tal.
b
d
b · d
b · d
När båda bråken har samma nämnare kan de skrivas på gemensamt bråkstreck och sedan är det
•
Multiplikation och division av bråk
I det denna plats avsnittet introduceras reglerna till multiplikation samt division från bråk samt hur man kan räkna med blandad form.
Multiplikation från bråktal
När oss har numeriskt värde bråktal såsom ska multipliceras, då multiplicerar vi dem båda talens täljare på grund av sig samt nämnare till sig. på grund av att hålla reda vid uträkningen existerar det utmärkt att nedteckna upp detta hela vid ett gemensamt bråkstreck.
Här kommer ett modell på hur det kunna gå till:
$$\frac{3}{4}\cdot \frac{1}{3} $$
Vi skriver denna produkt från bråktal vid ett gemensamt bråkstreck samt multiplicerar täljarna för sig och nämnarna för sig:
$$\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{3\cdot1}{4\cdot3}=\frac{3}{12}=\frac14$$
I det sista steget förkortade vi tillsammans med \(3\) på grund av att ett fåtal svaret inom sin enklaste form.
Vi tar ett ytterligare exempel vid multiplikation från bråktal, var vi önskar utföra denna multiplikation:
$$1\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{5} $$
I detta här uttrycket ser oss att den första faktorn är en tal skrivet i blandad form, ett form vilket vi stötte på inom det förra avsnittet. till att underlätta beräkningen från produkten, skriver vi angående den inledande faktorn således att den står inom bråkform, samt sedan multiplicerar vi faktorerna:
•
Multiplikation och division av bråk
I det förra avsnittet repeterade vi addition och subtraktion av bråk. Att addera eller subtrahera två bråktal visade sig vara enklare om bråktalen har gemensamma nämnare. Om bråktalen har olika nämnare behöver vi först förkortaellerförlänga så att bråktalen fårgemensamma nämnare.
Nu ska vi undersöka hur vi gör med de andra två räknesätten, multiplikation och division, när vi räknar med bråktal.
Multiplikation av bråk
Vad innebär det att vi multiplicerar två bråktal? Till exempel kan vi beräkna följande produkt:
$$ \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}$$
Vi kan tolka den här produkten som att vi vill veta hur mycket hälften (1/2) av en tredjedel (1/3) är. Eftersom vi vet att
$$ \frac{1}{3}=\frac{2}{6}$$
måste värdet av vår sökta produkt vara hälften av två sjättedelar, det vill säga en sjättedel (1/6).
Det betyder att följande samband gäller:
$$ \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$$
Den allmänna regel som gäller vid multiplikation av bråktal är att de båda bråktalens täljare multipliceras med varandra och likaså multipliceras deras nämnare med varandra. Denna räkneregel sammanfattas så här:
$$ \frac{a}{b}\cdot \frac{c